Bài tập 9 trang 24 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$ và số đo góc (OA, OM) là $\alpha $
a) Tính $sin\alpha $ và $cos\alpha $
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP), từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Bài Làm:
a) $sin\alpha = \frac{-30}{31}$
$cos\alpha = \sqrt{1-(\frac{-30}{31})^{2}} = \frac{\sqrt{61}}{31}$
b) $sin(OA, ON) = sin(\alpha -\frac{2\pi }{3}) = sin\alpha .cos\frac{2\pi }{3} - cos\alpha .sin\frac{2\pi }{3} \approx 0,27$
Chiều cao điểm N so với mặt đất là: 60 + 31.0,37 = 68,27 (m)
$sin(OA, OP) = sin(\alpha +\frac{2\pi }{3}) = sin\alpha .cos\frac{2\pi }{3} -+cos\alpha .sin\frac{2\pi }{3} \approx 0,7$
Chiều cao điểm P so với mặt đất là: 60 + 31.0,7 = 81,7 (m)
