Hoạt động 2 trang 21 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xét phương trình: $2\log_{2}x=-3$
a) Từ phương trình trên, hãy tính $\log_{2}x$
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Bài Làm:
a)Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được:
$\log_{2}x=-\frac{3}{2}$
Vậy $\log_{2}x=-\frac{3}{2}$.
b) Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có:
$\log_{2}x=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2^{-\frac{3}{2}}=x$
Vậy $x = \frac{\sqrt{2}}{4}$.
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 21 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Hoạt động 1 trang 20 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết phương trình mũ
Xét phương trình: $2^{x+1}=\frac{1}{4}$
a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.
Luyện tập 1 trang 21 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:
a)$2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$
b)$2e^{2x}=5$
Luyện tập 2 trang 22 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:
a)$4-\log(3-x)=3$
b)$\log_{2}(x+2)+\log_{2}(x-1)=1$
Hoạt động 3 trang 22 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ
Cho đồ thị của các hàm số $y=2^{x}$ và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=2^{x}$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tậpnghiệm của bất phương trình $2^{x}$ >4.
Luyện tập 3 trang 23 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:
a)$0,1^{2x-1}\leq 0,1^{2-x}$
b)$3.2^{x+1}\leq 1$
Hoạt động 4 trang 23 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết nghiệm của bất phương trình
Cho đồ thị của các hàm số $y=\log_{2}x$ và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=\log_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình $y=\log_{2}x$.
Luyện tập 4 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:
a)$\log_{\frac{1}{7}}(x+1) > \log_{7}(2-x)$
b)$2\log(2x+1)> 3$
Vận dụng trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:
$ln(\frac{p}{100})=-\frac{h}{7}$
a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.
b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
(Theo britannica.com)
Bài tập 6.20 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải phương trình sau:
a)$3^{x-1}=27$
b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$
c)$\sqrt{3} e^{3x}=1$
d)$5^{x}=3^{2x-1}$
Bài tập 6.21 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $log(x+1)=2$
b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$
c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$
d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$
Bài tập 6.22 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các bất phương trình sau:
a) $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$
b) $2.5^{2x+1}\leq 3$
c) $log_{3}(x+7)\geq -1$
d) $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$
Bài tập 6.23 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:
$A=500 . (1+0,075)^{n }$
Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Bài tập 6.24 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:
$N(t)=500.e^{0,4t}$
Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?
Bài tập 6.25 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giả sử nhiệt độ $T (^{\circ }C) $ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:
$T=25+70e^{0,5t}$ trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30 ^{\circ }C$?
Bài tập 6.26 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.