BÀI TẬP
Bài tập 6.20 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải phương trình sau:
a)$3^{x-1}=27$
b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$
c)$\sqrt{3} e^{3x}=1$
d)$5^{x}=3^{2x-1}$
Bài Làm:
a)$3^{x-1}=27=3^3$, do đó ta có $x-1=3 \Rightarrow x=4$.
b)$100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$
$\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$
$\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$
$\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}$
c)$\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$
$\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$
$\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$
d)$5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ và rút gọn để được $5^x=3^{2x}$
$5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$
$\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$
$\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$
