Bài tập 6.21 trang 24 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $log(x+1)=2$
b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$
c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$
d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$
Bài Làm:
a) $log(x+1)=2 \Rightarrow x+1=10 \Rightarrow x=9$
b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2 \Rightarrow \log_{4}x^2 + \log_{2}(x-3)=2.$
$\log_{2}x^2 + \log_{2}(x-3)^{\frac{1}{2}}=2 \Rightarrow \log_{2}(x^2\sqrt{x-3})=2.$
$x=4$
c) $lnx+ln(x-1)=ln4x \Rightarrow ln(x(x-1))=ln(4x) \Rightarrow x(x-1)=4x \Rightarrow x^2-5x=0.$
$\left\{\begin{matrix} x=5 & (thoa-man) & \\ x=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x=5$
d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)=x^2 - x + 2 = 2x - 4 =x^2 - 3x + 6 = 0 $
$= \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow x^2 - x + 2 = 2x - 4$ are $x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$ và $x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$.
