Bài tập 6. Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.
Bài Làm:
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m $\Rightarrow$ điểm B có tọa độ B(24; 50).
Gọi phương trình của parabol (P) là $y^{2}$ = 2px.
Vì B(24; 50) $\in$ (P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:
$50^{2}$ = 2p. 24 $\Rightarrow$ p = $\frac{625}{12}$
$\Rightarrow$ Phương trình (P) là: $y^{2}$ = $\frac{625}{6}$x
Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì E $\in$ (P) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: $18^{2}$ = $\frac{625}{6}$. m
$\Rightarrow$ m = 3,1104
$\Rightarrow$ ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m)
Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.
