Bài tập 4. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).
a. Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.
b. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.
Bài Làm:
a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:
Ta có: b = 8m, 2a = 20 m $\Rightarrow$ a = 10 m
Vậy phương trình của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ = 1
b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.
Gọi B(5; $y_{B}$). Vì B $\in$ (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được: $\frac{5^{2}}{100}$ + $\frac{y_{B}^{2}}{64}$ = 1
$\Rightarrow$ $y_{B}$ = $4\sqrt{3}$ $\approx$ 6,9
Vậy AB = 6,9 m.