Câu 6: Trang 80 - SGK Hình học 10
Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t& \\ y=3+t& \end{matrix}\right.\).
Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và cách điểm $A(0;1)$ một khoảng bằng 5.
Bài Làm:
Vì $M$ thuộc $d$ nên tọa độ $M$ có dạng: $M(2+2t;3+t)$.
Độ dài đoạn $AM$ là: $AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}=\sqrt{(2+2t)^2+(2+t)^2}$
mà $AM=5$ nên $\sqrt{(2+2t)^2+(2+t)^2}=5$
$\Leftrightarrow 4(1+t)^2+(2+t)^2=25 \Leftrightarrow 5t^2+12t-17=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t=1 \hfill \cr t=\frac{-17}{5} \hfill \cr} \right.$
- Với $t=1$ thay vào ta được: $M(4;4)$.
- Với $t=\frac{-17}{5}$ thay vào ta được $M(\frac{-24}{5};\frac{-2}{5})$
Vậy có hai điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu đề bài: $M(4;4) \,\ M(\frac{-24}{5};\frac{-2}{5})$