Bài tập 5. Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:
a. "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau";
b. "Trí không đứng ở đầu hàng".
Bài Làm:
a. Số phần tử của không gian mẫu là: n($\Omega$) = 5! = 120
Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".
Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.
$\Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48
$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$
$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là: P = 1 - $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$
b. Gọi B là biến cố "Trí đứng ở đầu hàng".
Khi đó, có 1 cách sắp xếp Trí và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại $\Rightarrow$ n(B) = 4! = 24
$\Rightarrow$ P(B) = $\frac{24}{120}$ = $\frac{1}{5}$
$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "Trí không đứng ở đầu hàng" là: P = 1 - $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$
