Câu 29: trang 22 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy qua tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Bài Làm:
Gọi số cam là x; số quýt là y $(x;y\in \mathbb{N})$
Quýt, cam mười bảy qua tươi nên ta có phương trình: $x+y=17$
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Ta có phương trình thứ hai là: $10x+3y=100$
Ta được hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}x+y=17 & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.$
Áp dụng quy tắc thế ta được:
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3y=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+3(17-x)=100 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 10x+51-3x=100 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 7x=100-51 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ 7x=49 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-x & \\ x=7 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=17-7 & \\ x=7 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=10 & \\ x=7 & \end{matrix}\right.$
Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.