Câu 2: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu của thứ tự, hãy chứng tỏ rằng:
Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Áp dụng, chứng minh rằng nếu a $\geq $ 1 thì:
$a^{2}$ + a - 1 > 0
Bài Làm:
Ta có:
* a > b
Cộng c vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được
a + c > b + c (1)
* c > d
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được
b + c > b + d (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta được a + c > b + d.
Vậy nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Áp dụng:
Theo bài ra ta có: a $\geq $ 1 và $a^{2}$ > 0
Theo kết quả đã chứng minh trên ta được
$a^{2}$ + a > 0 + 1 $\Leftrightarrow $ $a^{2}$ + a > 1 $\Leftrightarrow $ $a^{2}$ + a - 1 > 0