E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 29 sách VNEN 8 tập 2
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:
a) a > b khi và chỉ khi a - b > 0 ;
b) a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.
Áp dụng, chứng minh rằng: $a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2
Bài Làm:
a) Ta có: a - b > 0
Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được:
a - b + b > b $\Leftrightarrow $ a > b
Vậy a > b khi và chỉ khi a - b > 0
b) Ta có: a > c - b
Cộng vào hai vế của bất phương trình số b ta được
a + b > c - b + b $\Leftrightarrow $ a + b > c
Vậy a + b > c khi và chỉ khi a > c - b.
Theo kết quả từ câu a), b) ta có
$a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2 khi và chỉ khi $a^{2}$ - a + 3 - (a + 2) $\geq $ 0
$\Leftrightarrow $ $a^{2}$ - 2a + 1 $\geq $ 0
$\Leftrightarrow $ $(a - 1)^{2}$ $\geq $ 0 (luôn đúng)
Vậy $a^{2}$ - a + 3 $\geq $ a + 2.