D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác góc A.
Hướng dẫn: Từ O kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
Bài Làm:
Từ O kẻ các đường OD, OE, OF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. (hình vẽ)
Xét $\bigtriangleup BDO$ và $\bigtriangleup BEO$ vuông tại D và E có:
BO chung;
$\widehat{OBD} = \widehat{OBE}$ (BI là tia phân giác góc B);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BDO = \bigtriangleup BEO$; (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: OD = OE (hai cạnh tương ứng). (1)
Chứng minh tương tự: $\bigtriangleup OEC = \bigtriangleup OFC$
Suy ra: OE = OF (hai cạnh tương ứng); (2)
Từ (1) và (2): OD = OE = OF.
Xét $\bigtriangleup ADO$ và $\bigtriangleup AFO$ vuông tại D và F có:
AO chung;
DO = FO (cmt);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ADO = \bigtriangleup AFO$; (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
$\Rightarrow $ $\widehat{OAD} = \widehat{OAF}$ (hai góc tương ứng);
Suy ra: AO là tia phân giác góc A.