Câu 1: Trang 23 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900.
b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
Bài Làm:
a) Chứng minh các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900
Ta có: OA' = OA = $\sqrt{9+ 4} =13$ và $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA'} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OA'}$
=> Góc giữa OA và OA '= – 900
Vậy qua phép quay tâm O góc – 900
điểm A( -3 ; 2) thành điểm A' (2 ; 3)
điểm B(-4; 5) thành điểm B’(5; 4)
điểm C(-1; 3) thành điểm C’(3; 1)
=>(đpcm)
b) Theo câu A t được tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc – 900
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1 là ảnh của A', B', C' qua phép đối xứng trục Ox.
=> A', B', C' có tọa độ như sau A1(2; -3) ; B1(5 ; -4) ; C1(3 ; -1)