Bài tập 7.39 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$ và $\widehat{BAC}= 60°,$ biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là $3\sqrt{3}; 9; 12.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài Làm:
Đặt $SA=a, AB=b, AC=c$
$=> V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}.bc.sin60^{\circ}.a=\frac{abc\sqrt{3}}{12}$
Theo đề bài, ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.bc.sin60^{\circ}=3\sqrt{3}$
$=> bc=12$
$ S_{SAB}=\frac{ab}{2}=9$
$=> ab=18$
$S_{SAC}=\frac{ac}{2}=12$
$=> ac=24$
$=> (abc)^{2}=12.18.24=72^{2}$
$=> abc=72$
$=> V_{S.ABC}=6\sqrt{3}$