Bài tập 7.37 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết $SO\perp (ABCD), AC = 2a\sqrt{3}, BD = 2a$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Bài Làm:
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, OH vuông góc với SM tại H
$=> OH\perp (SBC)$
Vì O là trung điểm của AC
$=> d(A,(SBC))=2.d(O,(SBC))=2.OH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$=> OH=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
Tam giác OBC vuông tại O, có OBpa, OC=a\sqrt{3}$ và đường cao OM
$=> OM=\frac{OB.OC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Tam giác SOM vuông tại Om đường cao OH
$=> \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OM^{2}}+\frac{1}{OS^{2}}$
$=> SO=\frac{a}{2}$
$=> V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2a\sqrt{3}.2a.\frac{a}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$