Bài tập 7.36 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và $AOB = 90^{\circ} ; \widehat{BOC} = 60^{\circ}; \widehat{COA} = 120^{\circ}.$Tính theo a thể tích khối tử diện OABC.
Bài Làm:
Ta có: $AB = a\sqrt{2}, BC = a, CA =a\sqrt{3}$, tam giác ABC vuông tại B
Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H.
VÌ $OA = OB = OC => HA = HB = HC$
Xét tam giác OAH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta tính được: $OH =\frac{a}{2}$
=> $V_{OABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}.a.\frac{a}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$