Bài tập 7.34 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài Làm:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Kẻ OM vuông góc với CD tại M thì SM cũng vuông góc với CD => Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SM và OM
Mà $(SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{\circ}.$
Có $OM=\frac{a}{2}; SO=OM.tan\widehat{SMO}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
=> $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$