Bài tập 7.38 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC), SA = a$ và đáy ABC là tam giác vuông tại A. $AB = a, AC = a\sqrt{3}.$ Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.
Bài Làm:
Ta có $V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}, $
Có tam giác SAB vuông cân tại A
$=> \frac{SM}{SB}=\frac{1}{2}$
Có tam giác SAC vuông tại A, đường cao AN
$=> \frac{SN}{SC}=\frac{SN.SC}{SC^{2}}=\frac{SA^{2}}{SC^{2}}=\frac{1}{4}$
$=> \frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}\cdot \frac{SN}{SC}=\frac{1}{8}$
$=> V_{S.AMN}=\frac{1}{8}\cdot \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$