Bài tập 7.25 trang 35 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).
b) Chứng minh rằng $(SMD)\perp (SHC).$
Bài Làm:
a) Ta có $(SAD)\perp (ABCD)$ và $SH\perp AD $
=> $SH\perp (ABCD)$
=> Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà $(SC,CH) = \widehat{SCH}, $
Có $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}, HC=\frac{a\sqrt{5}}{2}, SC=a\sqrt{2}$
=>$cos \widehat{SCH}=\frac{HC}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}$
b) Ta có $DM\perp CH, DM\perp SH $
=>$DM\perp (SCH). $
Mà mặt phẳng(SDM) chứa đường thẳng DM nên $(SDM)\perp (SCH).$