Bài tập 2.7 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức
$A_{n} =2,5.(1,035)^{n}$ (tỉ đồng).
Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.
Bài Làm:
Giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm là
$A_{5}=2,5.(1,035)^{n} \approx 2,9692$ (tỉ đồng).
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 5 Dãy số
Bài tập 2.1 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (un) sau:
a) $u_{n}=(-1)^{n-1}\frac{n}{2x-1}$
b) $u_{1}=1,u_{n}=n-u_{n-1} (n \geq 2)$
Bài tập 2.2 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
a) $u_{n}=n^{2}+n+1$
b) $u_{n}=\frac{2n+5}{n+2}$
c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{n^{2}+1}$
Bài tập 2.3 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) $u_{n}=\frac{n}{2n+1}$
b) $u_{n}=n^{2}+n-1$
c) $u_{n}=-n^{2}+1$
Bài tập 2.4 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:
$u_{1}=k,u_{n}=\frac{1}{2}(u_{n-1}+\frac{p}{u_{n-1}})$ với $n \geq 2$
ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$
Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính $u_{5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).
a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);
b) $\sqrt{8}$ (lấy k = 3).
Bài tập 2.5 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bằng hệ thức truy hồi
$u_{1},u_{n+1}=u_{n}+(n+1)$
a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
b) Biết rằng $1+2+…+.=\frac{n(n+1)}{2}$. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là $u_{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
c) Chứng minh rằng $u_{n+1}+u_{n}=(n+1)^{2}$, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương
Bài tập 2.6 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.
Bài tập 2.8 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là
$A_{n}=200(1+\frac{0,03}{4})^{n}, n=0,1,2,…$
a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.
Bài tập 2.9 trang 35 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể?
Bài tập 2.10 trang 35 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $1,0 × 10^{9}$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4,0 × 10^{8}$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.