Giải bài tập 2.6 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Bài tập 2.1 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (un) sau:

a) $u_{n}=(-1)^{n-1}\frac{n}{2x-1}$

b) $u_{1}=1,u_{n}=n-u_{n-1} (n \geq 2)$

Xem lời giải

Bài tập 2.2 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) $u_{n}=n^{2}+n+1$

b) $u_{n}=\frac{2n+5}{n+2}$

c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{n^{2}+1}$

Xem lời giải

Bài tập 2.3 trang 33 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_{n}=\frac{n}{2n+1}$

b) $u_{n}=n^{2}+n-1$

c) $u_{n}=-n^{2}+1$

Xem lời giải

Bài tập 2.4 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

$u_{1}=k,u_{n}=\frac{1}{2}(u_{n-1}+\frac{p}{u_{n-1}})$ với $n \geq 2$

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính $u_{5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

b) $\sqrt{8}$ (lấy k = 3).

Xem lời giải

Bài tập 2.5 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bằng hệ thức truy hồi

$u_{1},u_{n+1}=u_{n}+(n+1)$

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

b) Biết rằng $1+2+…+.=\frac{n(n+1)}{2}$. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là $u_{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

c) Chứng minh rằng $u_{n+1}+u_{n}=(n+1)^{2}$, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương

Xem lời giải

Bài tập 2.7 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức

$A_{n} =2,5.(1,035)^{n}$ (tỉ đồng).

Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.

Xem lời giải

Bài tập 2.8 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là

$A_{n}=200(1+\frac{0,03}{4})^{n}, n=0,1,2,…$

a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.

b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.

Xem lời giải

Bài tập 2.9 trang 35 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể?

Xem lời giải

Bài tập 2.10 trang 35 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $1,0 × 10^{9}$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4,0 × 10^{8}$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Xem lời giải