Bài tập 2.45 trang 42 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một con chó con nặng 0,4 kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Giả sử $u_{n}$ (kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.
a) Viết lần lượt các công thức tính $u_{2}, u_{3}$. Từ đó dự đoán công thức của $u_{n}$.
b) Con chó nặng bao nhiêu kilôgam khi được sáu tuần tuổi?
Bài Làm:
a) Giả sử $u_{n}$ (kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.
Ta có $u_{1} = 0,4; u_{2} = u_{1} + u_{1}24% = u_{1}(1 + 0,24) = 1,24u_{1}$;
$u_{3}=u_{2}+u_{2}24% = u_{2}(1 + 0,24) = u_{1}(1 + 0,24)(1 + 0,24) = u_{1}(1 + 0,24)^{2}$.
Cứ tiếp tục làm tương tự, ta dự đoán được công thức $u_{n} = u_{1}(1 + 0,24)^{n-1}$ với mọi $n \geq 1$.
b) Sau sáu tuần tuổi thì con chó nặng là
$u_{6}=u_{1}(1 + 0,24)^{6 -1} = 0,4 . (1,24)^{5} \approx 1,173$ (kg).