Bài tập 7.18. Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Bài Làm:
a. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b. Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo
$\Rightarrow$ x - 2 = sin to và y - 4 = costo
Mà $sin^{2}t^{o}+cos^{2}t^{o}=1$
Nên (x - 2)2 + (y - 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.