Bài tập 7.15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Bài Làm:
a. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b. Đường tròn có bán kính R = IA = $\sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5$
$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.
c.
- Đường tròn có đường kính: AB = $\sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=\sqrt{68}$
$\Rightarrow$ Đường tròn có bán kính R = $\frac{AB}{2}=\sqrt{17}$
- Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên I$\left ( \frac{-1-3}{2};\frac{-3+5}{2} \right )=(-2;1)$
$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y - 1)2 = 17.
d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.
Ta có: $d_{(I;d)}=\frac{|1+2.3+3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2\sqrt{5}$ = R.
$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 20.