Bài tập 4.8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
Bài Làm:
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$= $\overrightarrow{CB}$
=> $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$= $|\overrightarrow{CB}|$ =a.
Dựng hình bình hành ABDC có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$= $\overrightarrow{AD}$
Gọi I là giao của AD và CB thì AD = 2AI. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyển của tam giác ABC, ta có: $AI =\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
=> $AD= 2.AI= a\sqrt{3}$
Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$= $a\sqrt{3}$.