Hướng dẫn giải & Đáp án
I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Xác định x dương để 2x-3, x, 2x+3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- A. x = 3.
- B. x = $\sqrt{3}$
- C. x = $\sqrt{3}$ và x = - $\sqrt{3}$
- D. Không có giá trị nào của x
Câu 2. Cho cấp số nhân ($U_{n}$) biết $U_{1}$ = 1, $U_{4}$ = 64. Tính công bội q của cấp số nhân.
- A. q = 21.
- B. q = 4 và q = - 4.
- C. q= 4.
- D. q= 2$\sqrt{2}$
Câu 3. Cho cấp số nhân ($U_{n}$) có số hạng đầu $u_{1}$ = 2 và công bội q = -2. Giá trị $u_{5}$ là
- A. 32.
- B. -16.
- C. -6.
- D. -32.
Câu 4. Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_{1}$ = 3. Khi đó $u_{5}$ là
- A. 72.
- B. -48.
- C. 48 và - 48.
- D. 48.
Câu 5. Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là
- A. -2;4;-8;16.
- B. -3;9;-17;81.
- C. 2;4;8;16.
- D. 3;9;27;81.
Câu 6. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân?
- A. $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$
- B. 1; - $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; -$\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$
- C. $\frac{3}{3}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{8}{27}$
- D. $\frac{3}{2}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{29}{8}$
Câu 7. Cho cấp số nhân có $u_{2}$ =$\frac{1}{4}$, $u_{5}$ = 16. Tìm q và $u_{1}$ của cấp số nhân.
- A. q = 4, $u_{1}$ = $\frac{1}{16}$.
- B. q = - $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = - $\frac{1}{2}$.
- C. q = -4, $u_{1}$ = - $\frac{1}{16}$.
- D. q = $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = $\frac{1}{2}$
Câu 8. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{4}$ - $u_{2}$=54 và $u_{5}$ - $u_{3}$ = 108
- A. $u_{1}$ = 3 và q = 2.
- B. $u_{1}$ = 9 và q = 2.
- C. $u_{1}$ = 9 và q = -2.
- D. $u_{1}$ = 3 và q= -2.
Câu 9. Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- A. 1458.
- B. 162.
- C. 243.
- D. 486.
Câu 10. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có ($u_{1}$) = 2 và công bội q = 3. Tính $u_{3}$.
- A. $u_{3}$ = 8.
- B. $u_{3}$ = 18.
- C. $u_{3}$ = 5.
- D. $u_{3}$ = 6.
Xem lời giải
ĐỀ 2
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 3, công bội q = 2. Biết $S_{n}$ = 765. Tìm n.
- A. n=7.
- B. n=6.
- C. n=8.
- D. n=9.
Câu 2. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- A. 73872.
- B. 77832.
- C. 72873.
- D. 78732.
Câu 3. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân
- A. x = $\pm$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B. x = $\pm$ $\frac{1}{3}$
- C. x = $\pm$ $\sqrt{3}$
- D. x= 3
Câu 4. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = -1, công bội q= - $\frac{1}{10}$ . Hỏi $\frac{1}{10^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của ($u_{n}$) ?
- A. Số hạng thứ 2018.
- B. Số hạng thứ 2017.
- C. Số hạng thứ 2019.
- D. Số hạng thứ 2016.
Câu 5. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2}$ = 6, $u_{4}$ = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- A. $2^{12}$ - 1.
- B. 3.$2^{12}$ - 3.
- C. 3.$2^{12}$ - 1.
- D. 3.$2^{12}$.
Câu 6. Cho các số x+2, x+14, x+50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^{3}$ + 2003 bằng
- A. 2019.
- B. 2017.
- C. 2018.
- D. 2020.
Câu 7. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
- A. Dãy số các số tự nhiên 1,2,3,...
- B. Dãy số ($u_{n}$), xác định bởi công thức ($u_{n}$) = $3^{n}$ + 1 với n $\epsilon$ N*.
- C. Dãy số -2;2;-2;2,...,-2,2,-2,2,...
- D. Dãy số ($u_{n}$) , xác định bởi hệ {$u_{1}$ = 1.$u_{n}$ = $u_{n - 1}$ +2 , với n $\epsilon$ N*, n $\geq$ 2 .
Câu 8. Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.
- A. 2.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 1.
Câu 9. Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
- A. $\frac{40}{9}$($10^{2018}$ - 1) + 2018.
- B. $\frac{4}{9}$($10^{2018}$ - 1)
- C. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ + 2018)
- D. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ - 2018)
Câu 10. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_{1}$ + $u_{2}$ + $u_{3}$ + $u_{4}$ = 5($u_{1}$ + $u_{2}$). Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n}$ > $8^{100}$.$u_{1}$ là
- A. 102.
- B. 301.
- C. 302.
- D. 101.
Xem lời giải
II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 1
Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và q = 2.
a) Tìm $u_{7}$.
b) Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho?
Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 8 và biểu thức 4$u_{3}$ + 2$u_{2}$ - 15$u_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S_{10}$.
Xem lời giải
ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm).
a) Cho cấp số nhân ($a_{n}$) có $a_{1}$ = 3 và $a_{2}$ = -6. Tìm số hạng thứ năm của dãy.
b) Cho dãy số ($u_{n}$) xác định bởi $u_{1}$ = 3 và $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$, $\forall$ n $\geq$ 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Câu 2 (6 điểm).
a) Tính tổng S= 1 + 10 + $10^{2}$ +....+ $10^{12}$.
b) Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và công bội q=2. Tìm k, biết $S_{k}$ = 189.
Xem lời giải
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân?
- A. $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$
- B. 1; - $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; -$\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$
- C. $\frac{3}{3}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{8}{27}$
- D. $\frac{3}{2}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{29}{8}$
Câu 2. Cho cấp số nhân có $u_{2}$ =$\frac{1}{4}$, $u_{5}$ = 16. Tìm q và $u_{1}$ của cấp số nhân.
- A. q = 4, $u_{1}$ = $\frac{1}{16}$.
- B. q = - $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = - $\frac{1}{2}$.
- C. q = -4, $u_{1}$ = - $\frac{1}{16}$.
- D. q = $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = $\frac{1}{2}$
Câu 3. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{4}$ - $u_{2}$=54 và $u_{5}$ - $u_{3}$ = 108
- A. $u_{1}$ = 3 và q = 2.
- B. $u_{1}$ = 9 và q = 2.
- C. $u_{1}$ = 9 và q = -2.
- D. $u_{1}$ = 3 và q= -2.
Câu 4. Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- A. 1458.
- B. 162.
- C. 243.
- D. 486.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho cấp số nhân x,12,y,192. Tìm x và y.
Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 5, q = 3 và $S_{n}$ = 200, tìm n và $u_{n}$ .
Xem lời giải
ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 2và công bội q = 3. Tính $u_{3}$.
- A. $u_{3}$ = 8.
- B. $u_{3}$ = 18.
- C. $u_{3}$ = 5.
- D. $u_{3}$ = 6.
Câu 2. Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 3, công bội q = 2. Biết $S_{n}$ = 765. Tìm n.
- A. n=7.
- B. n=6.
- C. n=8.
- D. n=9.
Câu 3. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- A. 73872.
- B. 77832.
- C. 72873.
- D. 78732.
Câu 4. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân
- A. x = $\pm$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B. x = $\pm$ $\frac{1}{3}$
- C. x = $\pm$ $\sqrt{3}$
- D. x= 3
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân.
-3; -1; - $\frac{1}{3}$; - $\frac{1}{9}$; - $\frac{1}{27}$; - $\frac{1}{81}$
Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có số hạng đầu $u_{1}$ = -1 và công bội q = -3. Viết 6 số hạnh đầu của cấp số nhân và tính tổng của 6 số hạng đó.