III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân?
- A. $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$
- B. 1; - $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; -$\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$
- C. $\frac{3}{3}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{8}{27}$
- D. $\frac{3}{2}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{29}{8}$
Câu 2. Cho cấp số nhân có $u_{2}$ =$\frac{1}{4}$, $u_{5}$ = 16. Tìm q và $u_{1}$ của cấp số nhân.
- A. q = 4, $u_{1}$ = $\frac{1}{16}$.
- B. q = - $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = - $\frac{1}{2}$.
- C. q = -4, $u_{1}$ = - $\frac{1}{16}$.
- D. q = $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = $\frac{1}{2}$
Câu 3. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{4}$ - $u_{2}$=54 và $u_{5}$ - $u_{3}$ = 108
- A. $u_{1}$ = 3 và q = 2.
- B. $u_{1}$ = 9 và q = 2.
- C. $u_{1}$ = 9 và q = -2.
- D. $u_{1}$ = 3 và q= -2.
Câu 4. Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
- A. 1458.
- B. 162.
- C. 243.
- D. 486.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho cấp số nhân x,12,y,192. Tìm x và y.
Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 5, q = 3 và $S_{n}$ = 200, tìm n và $u_{n}$ .
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
D |
A |
C |
D |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: $y^{2}$ = 12.192 = 2304 => y = $\pm$ 48. Cũng theo tính chất của cấp số nhân, ta có: xy= $12^{2}$ =144. Với y = 48 thì x = 3; với y = -48 thì x = -3. |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Ta có: $S_{n}$ = $u_{1}$.$\frac{1 - q^{n}}{1 - q}$ nên theo giả thiết, ta có: 5.$\frac{1 - 3^{n}}{1 - 3}$=200 $3^{n}$ = 81 => n = 4. Suy ra $u_{4}$ = $u_{1}$.$q^{3}$ = 135. |
3 điểm
|