Hướng dẫn giải & Đáp án
I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
- A. 3;1;-1;-2;-4 .
- B. $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{5}{2}$; $\frac{7}{2}$; $\frac{9}{2}$
- C. 1;1;1;1;1 .
- D. -8;-6;-4;-2;0.
Câu 2. Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $U_{1}$, công sai d và số tự nhiên n $\geq$ 2
- A. $U_{n}$ = $U_{1}$ - (n - 1)d.
- B. $U_{n}$ = $U_{1}$ + (n + 1)d.
- C. $U_{n}$ = $U_{1}$ + (n - 1)d.
- D. $U_{n}$ = $U_{1}$ + d.
Câu 3. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = 1; $U_{2}$ = 1. Giá trị của $U_{10}$ bằng
- A. $U_{10}$ = 31.
- B. $U_{10}$ = -23.
- C. $U_{10}$ = -20.
- D. $U_{10}$ = 15.
Câu 4. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- A. 73872.
- B. 77832.
- C. 72873.
- D. 78732.
Câu 5. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = -1; d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
- A. 100.
- B. 50.
- C. 75.
- D. 44.
Câu 6. Cho cấp số cộng ($U_{n}$): 2, a, 6, b. Tích a.b bằng
- A. 32
- B. 22
- C. 40
- D. 12
Câu 7. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- A. 7;12;17.
- B. 6;10;14.
- C. 8;13;18.
- D. 6;12;18.
Câu 8. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) biết $U_{2}$ = 3; $U_{4}$ = 7. Giá trị của $U_{15}$ bằng
- A. 27.
- B. 31.
- C. 35.
- D. 29.
Câu 9. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = $\frac{1}{3}$; $U_{8}$ = 26. Tìm công sai d.
- A. d = $\frac{11}{3}$
- B. d = $\frac{10}{3}$
- C. d = $\frac{3}{10}$
- D. d = $\frac{3}{11}$
Câu 10. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng $U_{10}$
- A. $U_{10}$ = -15
- B. $U_{10}$ = 25.
- C. $U_{10}$ = 28.
- D. $U_{10}$ = -29.
Xem lời giải
ĐỀ 2
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho một cấp số cộng có $U_{4}$ = 2; $U_{2}$ = 4. Hỏi $U_{1}$ bằng bao nhiêu?
- A. $U_{1}$ = 5.
- B. $U_{1}$ = 6.
- C. $U_{1}$ = -1.
- D. $U_{1}$ = 1.
Câu 2. Xác định số hạng đầu $U_{1}$ và công sai d của cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{9}$ = 5$U_{2}$ và $U_{13}$ = 2$U_{6}$ + 5.
- A.$U_{1}$ = 3 và d = 4.
- B. $U_{1}$ = 3 và d = 5.
- C. $U_{1}$ = 4 và d = 5.
- D. $U_{1}$ = 4 và d = 3.
Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
- B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
- C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
- D. Một cấp số cộng có công sai âm là một dãy số giảm.
Câu 4. Cho ($U_{n}$) là cấp số cộng có $U_{3}$ + $U_{13}$ = 80. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
- A. 800.
- B. 630.
- C. 570.
- D. 600.
Câu 5. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{4}$ = -12, $U_{14}$ = 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
- A. $S_{16}$ = -24.
- B. $S_{16}$ = 26.
- C. $S_{16}$ = -25.
- D. $S_{16}$ = 24.
Câu 6. Cho cấp số cộng ($U_{n}$), gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên. Biết $S_{7}$ = 77, $S_{12}$ = 192
Tìm số hạng tổng quát $U_{n}$ của cấp số cộng đó
- A. $U_{n}$ = 5 + 4n.
- B. $U_{n}$ = 3 + 2n.
- C. $U_{n}$ = 2 + 3n.
- D. $U_{n}$ = 4 + 5n
Câu 7. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{5}$ = -15, $U_{20}$ = 60. Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
- A. $S_{20}$ = 600.
- B. $S_{20}$ = 60.
- C. $S_{20}$ = 250.
- D. $S_{20}$ = 500.
Câu 8. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) thoả mãn 
- A. -244.
- B. -274.
- C. -253.
- D. -285.
Câu 9. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) biết $U_{5}$ = 18 và 4$S_{n}$ = $S_{2n}$. Tìm số hạng đầu tiên $U_{1}$ và công sai d của cấp số cộng
- A. $U_{1}$ = 2, d = 4.
- B. $U_{1}$ = 2, d = 3.
- C. $U_{1}$ = 2, d = 2.
- D. $U_{1}$ = 3, d = 2.
Câu 10. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n}$ = 5$n^{2}$ + 3n, (n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$). Tìm số hạng đầu $U_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó.
- A. $U_{1}$ = 8, d =10.
- B. $U_{1}$ = -8, d =-10.
- C. $U_{1}$ = -8, d=10.
- D. $U_{1}$ = 8, d=-10.
Xem lời giải
II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 1
Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = 2 và d = -5
a) Tìm $U_{20}$
b) Số -2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = - 2 và d = 3
a) Tính tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
b) Biết $S_{n}$ = 6095374, tìm n.
Xem lời giải
ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm).
a) Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{99}$ = 101 và $U_{101}$ = 99. Tìm $U_{100}$
b) Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Tính giá trị của biểu thức P = $x^{2}$ + $y^{2}$
Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng 1,7,13,...,x thỏa mãn điều kiện 1 + 7 + 13 + ... + x = 280. Tính giá trị của x
Xem lời giải
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_{n}$ = 4n - $n^{2}$. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó
- A. M = 7.
- B. M = 4.
- C. M = -1.
- D. M = 1.
Câu 2. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{2023}$ + $U_{6}$ = 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
- A. 1 009 000.
- B. 100 900.
- C. 100 800.
- D. 1 008 000.
Câu 3. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có công sai d = -3 và $U_{2}^{2}$ + $U_{3}^{2}$ + $U_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
- A. $S_{100}$ = -14400.
- B. $S_{100}$ = -14250.
- C. $S_{100}$ = -15480.
- D. $S_{100}$ = -14650.
Câu 4. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
- A. 5760.
- B. 15120.
- C. 1920.
- D. 1680.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau
Dãy số ($b_{n}$), với $b_{n}$ = $\frac{2 - 3n}{4}$
Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có 7 số hạng với số hạng đầu $U_{1}$ = $\frac{2}{3}$ và công sai d= $\frac{-4}{3}$. Viết dạng khai triển của cấp số cộng đó.
Xem lời giải
ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Một cấp số cộng có số hạng đầu $U_{1}$ = 2018 công sai d = -5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
- A. $U_{406}$
- B. $U_{403}$
- C. $U_{405}$
- D. $U_{404}$
Câu 2. Cho cấp số cộng $U_{n}$ với số hạng đầu là $U_{1}$ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
- A. $U_{674}$ .
- B. $U_{672}$.
- C. $U_{675}$.
- D. $U_{673}$.
Câu 3. Cho hai cấp số cộng ($a_{n}$): $a_{1}$ =4; $a_{2}$ = 7;...; $a_{100}$ và ($b_{n}$): $b_{1}$ = 1; $b_{1}$ = 6;...; $b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
- A. 32.
- B. 20.
- C. 33.
- D. 53.
Câu 4. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?
- A. 101.
- B. 100.
- C. 99.
- D. 98.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:
-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19.
Câu 2 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau
Dãy số ($a_{n}$), với $a_{n}$ = 4n-3;