II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 1
Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = 2 và d = -5
a) Tìm $U_{20}$
b) Số -2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = - 2 và d = 3
a) Tính tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
b) Biết $S_{n}$ = 6095374, tìm n.
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (4 điểm) |
a) Ta có $U_{20}$ = $U_{1}$+ (20 - 1)d
=2+19.(-5)=-93. b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $U_{n}$ =$U_{1}$ +(n-1)d= 7 - 5n. Vì $U_{n}$ = - 2018 nên 7 - 5n = -2018 ⇔n=405. Do n=405 là số nguyên dương nên số-2018 là số hạng thứ 405 của cấp số cộng đã cho. |
2 điểm
2 điểm |
|
Câu 2 (6 điểm) |
Ta có $S_{n}$ =n$U_{1}$ + $\frac{n(n - 1)}{2}$d =-2n+ $\frac{3(n^{2} - n)}{2}$ = $\frac{n(3n - 7)}{2}$ a) Ta có $S_{25}$ = $\frac{25.(3.25 - 7)}{2}$ =850. b) Vì $S_{n}$ = 6095374 nên $\frac{n(3n - 7)}{2}$ = 6095374 ⇔ 3n2-7n-12190748=0. |
3 điểm
3 điểm |
Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là