ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm).
a) Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{99}$ = 101 và $U_{101}$ = 99. Tìm $U_{100}$
b) Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Tính giá trị của biểu thức P = $x^{2}$ + $y^{2}$
Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng 1,7,13,...,x thỏa mãn điều kiện 1 + 7 + 13 + ... + x = 280. Tính giá trị của x
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (4 điểm) |
a) Theo tính chất của cấp số cộng, ta có $U_{100}$ = $\frac{U_{99} + U_{101}}{2}$ nên $U_{100}$ = 100. b) Theo tính chất của cấp số cộng, ta có x = $\frac{- 2 + 6}{2}$ = 2 và 6 = $\frac{x + y}{2}$ Vì x=2 nên y=10. Vậy P = $x^{2}$ + $y^{2}$ = $2^{2}$ + $10^{2}$ = 104 |
2 điểm
2 điểm |
|
Câu 2 (6 điểm) |
Cấp số cộng 1,7,13,…,x có số hạng đầu $U_{1}$ = 1 và công sai d=6 nên số hạng tổng quát là $U_{n}$ = 6n-5 Giả sử x = $U_{n}$ = 6n-5. Khi đó 1+7+13+…+x= $\frac{n.(6n - 4)}{2}$ = 3$n^{2}$ - 2n Theo giả thiết, ta có 3$n^{2}$ - 2n = 280 ⇒n= 10⇒ x = $U_{10}$ =55. |
3 điểm
3 điểm
|
Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là