Đề số 2: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Cấp số cộng (Đề trắc nghiệm)

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

• A. 3;1;-1;-2;-4 .
• B. $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{5}{2}$; $\frac{7}{2}$; $\frac{9}{2}$
• C.  1;1;1;1;1 .
• D. -8;-6;-4;-2;0. 

Câu 2. Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $U_{1}$, công sai d và số tự nhiên n $\geq$ 2

• A. $U_{n}$ = $U_{1}$ - (n - 1)d.
• B. $U_{n}$ = $U_{1}$ + (n + 1)d.
• C. $U_{n}$ = $U_{1}$ + (n - 1)d.
• D. $U_{n}$ = $U_{1}$ + d.

Câu 3. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = 1; $U_{2}$ = 1. Giá trị của $U_{10}$ bằng

• A. $U_{10}$ = 31.
• B. $U_{10}$ = -23.
• C. $U_{10}$ = -20.
• D. $U_{10}$ = 15.

Câu 4. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

• A. 73872.
• B. 77832.
• C. 72873.
• D. 78732.

Câu 5. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = -1; d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

• A. 100.
• B. 50.
• C. 75.
• D. 44.

Câu 6. Cho cấp số cộng ($U_{n}$): 2, a, 6, b. Tích a.b bằng

• A. 32
• B. 22
• C. 40
• D. 12

Câu 7. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

• A. 7;12;17.
• B. 6;10;14.
• C. 8;13;18.
• D. 6;12;18.

Câu 8. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) biết $U_{2}$ = 3; $U_{4}$ = 7. Giá trị của $U_{15}$ bằng

• A. 27.
• B. 31.
• C. 35.
• D. 29.

Câu 9. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = $\frac{1}{3}$; $U_{8}$ = 26. Tìm công sai d.

• A. d = $\frac{11}{3}$
• B. d = $\frac{10}{3}$
• C. d = $\frac{3}{10}$
• D. d = $\frac{3}{11}$

Câu 10. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{1}$ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng $U_{10}$ 

• A. $U_{10}$ = -15
• B. $U_{10}$ = 25.
• C. $U_{10}$ = 28.
• D. $U_{10}$ = -29.

Xem lời giải

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = 2 và d = -5

a) Tìm $U_{20}$

b) Số -2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$), có $U_{1}$ = - 2 và d = 3

a) Tính tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Biết $S_{n}$ = 6095374, tìm n.

Xem lời giải

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm).

a) Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{99}$ = 101 và $U_{101}$ = 99. Tìm $U_{100}$  

b) Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Tính giá trị của biểu thức P = $x^{2}$ + $y^{2}$

Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số cộng 1,7,13,...,x thỏa mãn điều kiện 1 + 7 + 13 + ... + x = 280. Tính giá trị của x

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_{n}$ = 4n - $n^{2}$. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó

• A. M = 7.
• B. M = 4.
• C. M = -1.
• D. M = 1.

Câu 2. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có $U_{2023}$ + $U_{6}$ = 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

• A. 1 009 000.
• B. 100 900.
• C. 100 800.
• D. 1 008 000.

Câu 3. Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có công sai d = -3 và $U_{2}^{2}$ + $U_{3}^{2}$ + $U_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

• A. $S_{100}$ = -14400.
• B. $S_{100}$ = -14250.
• C. $S_{100}$ = -15480.
• D. $S_{100}$ = -14650.

Câu 4. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là 

• A. 5760.
• B. 15120.
• C. 1920.
• D. 1680.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

Dãy số ($b_{n}$), với $b_{n}$ = $\frac{2 - 3n}{4}$

Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số cộng ($U_{n}$) có 7 số hạng với số hạng đầu $U_{1}$ = $\frac{2}{3}$ và công sai d= $\frac{-4}{3}$. Viết dạng khai triển của cấp số cộng đó.

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Một cấp số cộng có số hạng đầu $U_{1}$ = 2018 công sai d = -5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

• A. $U_{406}$
• B. $U_{403}$
• C. $U_{405}$
• D. $U_{404}$

Câu 2. Cho cấp số cộng  $U_{n}$ với số hạng đầu là $U_{1}$ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

• A. $U_{674}$ .
• B. $U_{672}$.
• C. $U_{675}$.
• D. $U_{673}$.

Câu 3. Cho hai cấp số cộng ($a_{n}$): $a_{1}$ =4; $a_{2}$ = 7;...; $a_{100}$ và ($b_{n}$): $b_{1}$ = 1; $b_{1}$ = 6;...; $b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên? 

• A. 32.
• B. 20.
• C. 33.
• D. 53.

Câu 4. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

• A. 101.
• B. 100.
• C. 99.
• D. 98.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:

-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19.

Câu 2 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau

Dãy số ($a_{n}$), với $a_{n}$ = 4n-3;

Xem lời giải