Hướng dẫn giải & Đáp án
I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
- A. x- 2 = 4 và x+1= 2.
- B. x = 5 và $x^{2}$ = 25
- C. 2$x^{2}$ - 8 = 0 và $\left | x \right |$ = 2
- D. 4 + x = 5 và $x^{3}$ - 2x = 0
Câu 2. Phương trình tan x = $\sqrt{3}$ có nghiệm là
- A. {x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
- B. {x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
- C. $\mathbb{R}$
- D. {x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
Câu 3. Phương trình cos x = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là
- A. {x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
- B. {x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
- C. {x = $\frac{5π}{6}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{5π}{6}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
- D. {x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
Câu 4. Phương trình sin = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là
- A. .
- C. .
- D. .
Câu 5. Họ nghiệm của phương trình cot(x - $\frac{π}{6}$) = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A. x = $\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
- B. x = - $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
- C. x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
- D. x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z
Câu 6. Giải phương trình tan(4x - $\frac{π}{3}$) = - $\sqrt{3}$ là
- A. x = $\frac{π}{3}$ + k$\frac{π}{3}$, k $\epsilon$ Z
- B. x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
- C. x = $\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
- D. x = k$\frac{π}{4}$, k $\epsilon$ Z
Câu 7. Phương trình cos x = m + 1 có nghiệm khi m là
- A. -1≤m≤1.
- B. m≤0.
- C. -2≤m≤0.
- D. m≥-2.
Câu 8. Phương trình $\sqrt{3}$sinx - cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây
- A. sin (x - $\frac{π}{6}$) = $\frac{1}{2}$
- B. sin ($\frac{π}{6}$ - x) = $\frac{1}{2}$
- C. sin (x - $\frac{π}{6}$) = 1
- D. cos (x + $\frac{π}{3}$ = $\frac{1}{2}$
Câu 9. Khẳng định nào đúng?
- A. .
- B. .
- C. .
- D. sin2x=1⇔x= $\frac{π}{4}$ +kπ.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. x =0⇔x=2+k2πk∈Z.
- B. .
- C. .
- D. .
Xem lời giải
ĐỀ 2
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Giải phương trình cos2x.tanx = 0
- A. .
- C. .
- D. .
Câu 2. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x = 1?
- A. cos x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B. sin x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C. cot x = 1
- D. cot2x = 1
Câu 3. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
- A. Một nghiệm giống nhau.
- B. Hai nghiệm giống nhau.
- C. Tập nghiệm khác nhau.
- D. Tập nghiệm giống nhau.
Câu 4. Phương trình 3 - 4$cos^{2}$ = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
- A. cos2x = $\frac{1}{2}$
- B. cos2x = - $\frac{1}{2}$
- C. sin2x = $\frac{1}{2}$
- D. sin2x = - $\frac{1}{2}$
Câu 5. Phương trình sinx = $\frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn - $\frac{π}{2}$ $\leq$ x $\leq$ $\frac{π}{2}$ là
- A. x = $\frac{5π}{6}$ + k2π
- B. x = $\frac{π}{6}$
- C. x = $\frac{π}{3}$ + k2π
- D. x = $\frac{π}{3}$
Câu 6. Số nghiệm của phương trình cos($\frac{x}{3}$ + $\frac{π}{4}$) = 0 thuộc khoảng (π, 8π) là
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 1
Câu 7. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}$cos(x + $\frac{π}{3}$) = 1 với 0 $\leq$ x $\leq$ 2π là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 8. Nghiệm của phương trình sin x + $\sqrt{3}$cosx = $\sqrt{2}$ là
- A. .
- B. x=-12+k2π;x=5π12+k2πk∈Z.
- C. .
- D. .
Câu 9. Điều kiện để phương trình msinx - 3cosx = 5 có nghiệm là
- A. m $\geq$ 4
- B. - 4 $\leq$ m $\leq$ 4
- C. m $\geq$ $\sqrt{34}$
- D. m $\leq$ -4; m $\geq$ $\sqrt{34}$
Câu 10. Tìm điều kiện để phương trình msinx + 12cosx = -13 vô nghiệm?
- A. m > 5
- B. m $\leq$ -5; m $\geq$ 5
- C. m < -5
- D. - 5 < m < 5
Xem lời giải
II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
ĐỀ 1
Câu 1 (4 điểm). Giải phương trình $\frac{cosx - \sqrt{3}sinx}{sinx - \frac{1}{2}}$ = 0
Câu 2 (6 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 1)sinx + 2 - m = 0
Xem lời giải
ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm). Cho tan( x + $\frac{π}{2}$) - 1 = 0. Tính sin(2x - $\frac{π}{6}$)
Câu 2 (6 điểm). Tìm tất các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x - (2m + 1) cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng ($\frac{π}{2}$ ; $\frac{3π}{2}$)
Xem lời giải
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm?
- A. m $\leq$ 16
- B. m > 6
- C. m $\geq$
- D. m < 16
Câu 2. Phương trình $\frac{sinx - 1}{tanx - 1}$ có tập nghiệm là
- A. {$\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
- B. {$\frac{π}{2}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
- C. Tập rỗng
- D. { - $\frac{π}{2}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
Câu 3. Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m có nghiệm x $\epsilon$ [- $\frac{π}{2}$; $\frac{π}{2}$]
- A. - 3 $\leq$ m $\leq$ 1
- B. -2 $\leq$ m $\leq$ 6
- C. 1 $\leq$ m $\leq$ 3
- D. -1 $\leq$ m $\leq$ 3
Câu 4. Phương trình sinx + cosx = $\sqrt{2}$ sin5x có nghiệm là
A. .
B. .
D. .
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Giải phương trình sau
cos x = $\frac{13}{14}$
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình
cot(3x - 1) = - $\sqrt{2}$
Xem lời giải
ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Phương trình 3sin3x + $\sqrt{3}$cos9x = 1 + 4$sin^{3}3x có các nghiệm là
- A..
- B..
- C..
Câu 2. Phương trình $\sqrt{3}$sinx - cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
- A. 4.
- B. 3.
- C. 1.
- D. 2.
Câu 3. Phương trình $\sqrt{3}$$tan^{2}$x - 2tanx - $\sqrt{3}$ = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = $\alpha$ + kπ; x = $\beta$ + kπ; ( - $\frac{π}{2}$ < $\alpha$, $\beta$ < $\frac{π}{2}$). Khi đó $\alpha$.$\beta$ là
- A. - $\frac{π^{2}}{12}$
- B. - $\frac{π^{2}}{18}$
- C. $\frac{π^{2}}{18}$
- D. $\frac{π^{2}}{12}$
Câu 4. Phương trình sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = $\alpha$ + k2π; x = $\beta$ + k2π . Khi đó giá trị $\left |\beta - \alpha \right |$ bằng
- A. $\frac{2π}{3}$
- B. $\frac{5π}{6}$
- C. $\frac{π}{2}$
- D. $\frac{π}{3}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Giải phương trình sau
2cosx - $\sqrt{3} = 0
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình sau
sin($\frac{2x}{3}$ - $\frac{π}{3}$) = 0