Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Phương trình lượng giác cơ bản (Đề tự luận)

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?

• A. x- 2 = 4 và x+1= 2.
• B. x = 5 và $x^{2}$ = 25
• C. 2$x^{2}$ - 8 = 0 và $\left | x \right |$ = 2
• D. 4 + x = 5 và $x^{3}$ - 2x = 0

Câu 2. Phương trình tan x = $\sqrt{3}$ có nghiệm là

• A. {x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
• B. {x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
• C. $\mathbb{R}$
• D. {x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}

Câu 3. Phương trình cos x = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

• A. {x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
• B. {x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
• C. {x = $\frac{5π}{6}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{5π}{6}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
• D. {x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}, {x = - $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}

Câu 4. Phương trình sin = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

• A. .
• 
• C. .
• D. .

Câu 5. Họ nghiệm của phương trình cot(x - $\frac{π}{6}$) = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ là

• A. x = $\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
• B. x = - $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
• C. x = $\frac{π}{6}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
• D. x = $\frac{π}{3}$ + k2π, k $\epsilon$ Z

Câu 6. Giải phương trình tan(4x - $\frac{π}{3}$) = - $\sqrt{3}$ là

• A. x = $\frac{π}{3}$ + k$\frac{π}{3}$, k $\epsilon$ Z
• B. x = $\frac{π}{3}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
• C. x = $\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z
• D. x = k$\frac{π}{4}$, k $\epsilon$ Z

Câu 7. Phương trình cos x = m + 1 có nghiệm khi m là

• A. -1≤m≤1.
• B. m≤0.
• C. -2≤m≤0.
• D. m≥-2.

Câu 8. Phương trình $\sqrt{3}$sinx - cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây

• A. sin (x - $\frac{π}{6}$) = $\frac{1}{2}$
• B. sin ($\frac{π}{6}$ - x) = $\frac{1}{2}$
• C. sin (x - $\frac{π}{6}$) = 1
• D. cos (x + $\frac{π}{3}$ = $\frac{1}{2}$

Câu 9. Khẳng định nào đúng? 

• A. .
• B. .
• C. .
• D. sin2x=1⇔x= $\frac{π}{4}$ +kπ.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. x =0⇔x=2+k2πk∈Z.
• B. .
• C. .
• D. .

Xem lời giải

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Giải phương trình cos2x.tanx = 0

• A. .
• 
• C. .
• D. .

Câu 2.  Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x = 1? 

• A. cos x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B. sin x = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. cot x = 1
• D. cot2x = 1

Câu 3. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

• A. Một nghiệm giống nhau.
• B. Hai nghiệm giống nhau. 
• C. Tập nghiệm khác nhau.
• D. Tập nghiệm giống nhau.

Câu 4. Phương trình 3 - 4$cos^{2}$ = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?

• A. cos2x = $\frac{1}{2}$
• B. cos2x = - $\frac{1}{2}$
• C. sin2x = $\frac{1}{2}$
• D. sin2x = - $\frac{1}{2}$

Câu 5. Phương trình sinx = $\frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn  - $\frac{π}{2}$  $\leq$ x $\leq$ $\frac{π}{2}$ là

• A. x = $\frac{5π}{6}$ + k2π
• B. x = $\frac{π}{6}$
• C. x = $\frac{π}{3}$ + k2π
• D. x = $\frac{π}{3}$

Câu 6. Số nghiệm của phương trình cos($\frac{x}{3}$ + $\frac{π}{4}$) = 0 thuộc khoảng (π, 8π) là 

• A. 2
• B. 4
• C. 3
• D. 1

Câu 7. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}$cos(x + $\frac{π}{3}$) = 1 với 0 $\leq$ x $\leq$ 2π là 

A. 0 

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 8. Nghiệm của phương trình sin x + $\sqrt{3}$cosx = $\sqrt{2}$ là

• A. .
• B. x=-12+k2π;x=5π12+k2πk∈Z.
• C. .
• D. .

Câu 9. Điều kiện để phương trình msinx - 3cosx = 5 có nghiệm là

• A. m $\geq$ 4
• B. - 4 $\leq$ m $\leq$ 4
• C. m $\geq$ $\sqrt{34}$
• D. m $\leq$ -4; m $\geq$ $\sqrt{34}$

Câu 10.  Tìm điều kiện để phương trình msinx + 12cosx = -13 vô nghiệm? 

• A. m > 5
• B.  m $\leq$ -5; m $\geq$ 5
• C. m < -5
• D. - 5 < m < 5

Xem lời giải

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Cho tan( x + $\frac{π}{2}$) - 1 = 0. Tính sin(2x - $\frac{π}{6}$) 

Câu 2 (6 điểm). Tìm tất các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x - (2m + 1) cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng ($\frac{π}{2}$ ; $\frac{3π}{2}$)

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm? 

• A. m $\leq$ 16
• B. m > 6
• C. m $\geq$
• D. m < 16

Câu 2. Phương trình $\frac{sinx - 1}{tanx - 1}$ có tập nghiệm là

• A. {$\frac{π}{2}$ + kπ, k $\epsilon$ Z}
• B. {$\frac{π}{2}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}
• C. Tập rỗng
• D.  { - $\frac{π}{2}$ + k2π, k $\epsilon$ Z}

Câu 3. Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m có nghiệm x $\epsilon$ [- $\frac{π}{2}$; $\frac{π}{2}$]

• A. - 3 $\leq$ m $\leq$ 1
• B. -2 $\leq$ m $\leq$ 6
• C. 1 $\leq$ m $\leq$ 3
• D. -1 $\leq$ m $\leq$ 3

Câu 4. Phương trình sinx + cosx = $\sqrt{2}$ sin5x có nghiệm là

A. .

B. .

D. .

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Giải phương trình sau

cos x = $\frac{13}{14}$

Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình

cot(3x - 1) = - $\sqrt{2}$

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Phương trình 3sin3x + $\sqrt{3}$cos9x = 1 + 4$sin^{3}3x có các nghiệm là

• A..
• B..
• C..
• 

Câu 2. Phương trình $\sqrt{3}$sinx - cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

• A. 4.
• B. 3.
• C. 1.
• D. 2. 

Câu 3. Phương trình $\sqrt{3}$$tan^{2}$x - 2tanx - $\sqrt{3}$ = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = $\alpha$ + kπ; x = $\beta$ + kπ; ( - $\frac{π}{2}$ <  $\alpha$, $\beta$ < $\frac{π}{2}$). Khi đó $\alpha$.$\beta$ là

• A. - $\frac{π^{2}}{12}$
• B.  - $\frac{π^{2}}{18}$
• C. $\frac{π^{2}}{18}$
• D. $\frac{π^{2}}{12}$

Câu 4. Phương trình sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = $\alpha$ + k2π; x = $\beta$ + k2π . Khi đó giá trị $\left |\beta - \alpha  \right |$ bằng

• A. $\frac{2π}{3}$
• B. $\frac{5π}{6}$
• C. $\frac{π}{2}$
• D. $\frac{π}{3}$

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Giải phương trình sau

2cosx - $\sqrt{3} = 0

Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình sau

sin($\frac{2x}{3}$ - $\frac{π}{3}$) = 0

Xem lời giải