ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Một cấp số cộng có số hạng đầu $U_{1}$ = 2018 công sai d = -5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
- A. $U_{406}$
- B. $U_{403}$
- C. $U_{405}$
- D. $U_{404}$
Câu 2. Cho cấp số cộng $U_{n}$ với số hạng đầu là $U_{1}$ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
- A. $U_{674}$ .
- B. $U_{672}$.
- C. $U_{675}$.
- D. $U_{673}$.
Câu 3. Cho hai cấp số cộng ($a_{n}$): $a_{1}$ =4; $a_{2}$ = 7;...; $a_{100}$ và ($b_{n}$): $b_{1}$ = 1; $b_{1}$ = 6;...; $b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
- A. 32.
- B. 20.
- C. 33.
- D. 53.
Câu 4. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?
- A. 101.
- B. 100.
- C. 99.
- D. 98.
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:
-2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19.
Câu 2 (3 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau
Dãy số ($a_{n}$), với $a_{n}$ = 4n-3;
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
C |
A |
B |
C |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Vì 1=-2+3; 4=1+3; 7=4+3; 10=7+3; 13=10+3; 16=13+3; 19=16+3. Nên theo định nghĩa cấp số cộng, dãy số -2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với công sai d = 3 |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Ta có $a_{n + 1}$ = 4n+1 - 3 = 4n+1 nên $a_{n + 1}$ - $a_{n}$ = 4n + 1 - 4n - 3 = 4, $\forall$ n $\geq$ 1 Do đó $a_{n}$ là cấp số cộng với số hạng đầu $a_{1}$ =4.1-3=1 và công sai d=4. |
3 điểm |
Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là