Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Cấp số nhân (Đề trắc nghiệm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 3, công bội q = 2. Biết $S_{n}$ = 765. Tìm n.

• A. n=7.
• B. n=6.
• C. n=8.
• D. n=9. 

Câu 2. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

• A. 73872.
• B. 77832.
• C. 72873.
• D. 78732.

Câu 3. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân

• A. x = $\pm$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. x = $\pm$ $\frac{1}{3}$
• C.  x = $\pm$ $\sqrt{3}$
• D. x= 3

Câu 4. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có  $u_{1}$ = -1, công bội q= - $\frac{1}{10}$ . Hỏi $\frac{1}{10^{2017}}$  là số hạng thứ mấy của ($u_{n}$) ?

• A. Số hạng thứ 2018.
• B. Số hạng thứ 2017.
• C. Số hạng thứ 2019.
• D. Số hạng thứ 2016.

Câu 5. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2}$ = 6, $u_{4}$ = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

• A. $2^{12}$ - 1. 
• B. 3.$2^{12}$ - 3. 
• C. 3.$2^{12}$ - 1.
• D. 3.$2^{12}$.

Câu 6. Cho các số x+2, x+14, x+50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^{3}$ + 2003 bằng

• A. 2019.
• B. 2017.
• C. 2018.
• D. 2020.

Câu 7. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

• A. Dãy số các số tự nhiên 1,2,3,...
• B. Dãy số ($u_{n}$), xác định bởi công thức ($u_{n}$) = $3^{n}$ + 1 với n $\epsilon$ N*.
• C. Dãy số -2;2;-2;2,...,-2,2,-2,2,...
• D. Dãy số ($u_{n}$) , xác định bởi hệ {$u_{1}$ = 1.$u_{n}$ = $u_{n - 1}$ +2 , với n $\epsilon$ N*, n $\geq$ 2 .

Câu 8. Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

• A. 2.
• B. 3.
• C. 4.
• D. 1.

Câu 9. Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

• A. $\frac{40}{9}$($10^{2018}$ - 1) + 2018.
• B. $\frac{4}{9}$($10^{2018}$ - 1)
• C. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ + 2018)
• D. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ - 2018)

Câu 10. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_{1}$ + $u_{2}$ + $u_{3}$ + $u_{4}$ = 5($u_{1}$ + $u_{2}$). Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n}$ > $8^{100}$.$u_{1}$ là

• A. 102.
• B. 301.
• C. 302.
• D. 101.

Xem lời giải

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và q = 2.

a) Tìm $u_{7}$.

b) Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho?

Câu 2 (6 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 8 và biểu thức 4$u_{3}$ + 2$u_{2}$ - 15$u_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S_{10}$.

Xem lời giải

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm).

a) Cho cấp số nhân ($a_{n}$) có $a_{1}$ = 3 và $a_{2}$ = -6. Tìm số hạng thứ năm của dãy.

b) Cho dãy số ($u_{n}$) xác định bởi $u_{1}$ = 3 và $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$, $\forall$ n $\geq$ 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Câu 2 (6 điểm). 

a) Tính tổng S= 1 + 10 + $10^{2}$ +....+ $10^{12}$. 

b) Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và công bội q=2. Tìm k, biết $S_{k}$ = 189.

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân?

• A. $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$
• B. 1; - $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; -$\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$
• C. $\frac{3}{3}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{8}{27}$
• D. $\frac{3}{2}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{29}{8}$

Câu 2. Cho cấp số nhân có $u_{2}$ =$\frac{1}{4}$, $u_{5}$ = 16. Tìm q và $u_{1}$ của cấp số nhân. 

• A. q = 4, $u_{1}$ = $\frac{1}{16}$.
• B. q = - $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ =  - $\frac{1}{2}$.
• C. q = -4, $u_{1}$ = - $\frac{1}{16}$.
• D. q = $\frac{1}{2}$, $u_{1}$ = $\frac{1}{2}$

Câu 3. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ($u_{n}$) có  $u_{4}$ -  $u_{2}$=54 và  $u_{5}$ -  $u_{3}$ = 108

• A.  $u_{1}$ = 3 và q = 2.
• B.  $u_{1}$ = 9 và q = 2.
• C.  $u_{1}$ = 9 và q = -2.
• D.  $u_{1}$ = 3 và q= -2.

Câu 4. Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là 

• A. 1458.
• B. 162.
• C. 243.
• D. 486.

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho cấp số nhân x,12,y,192. Tìm x và y.

Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 5, q = 3 và $S_{n}$ = 200, tìm n và $u_{n}$ .

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 2và công bội q = 3. Tính $u_{3}$.

• A. $u_{3}$ = 8.
• B. $u_{3}$ = 18.
• C. $u_{3}$ = 5.
• D. $u_{3}$ = 6.

Câu 2. Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 3, công bội q = 2. Biết $S_{n}$ = 765. Tìm n.

• A. n=7.
• B. n=6.
• C. n=8.
• D. n=9. 

Câu 3. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

• A. 73872.
• B. 77832.
• C. 72873.
• D. 78732.

Câu 4. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân

• A. x = $\pm$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. x = $\pm$ $\frac{1}{3}$
• C.  x = $\pm$ $\sqrt{3}$
• D. x= 3

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân.

-3; -1; - $\frac{1}{3}$;  - $\frac{1}{9}$;  - $\frac{1}{27}$;  - $\frac{1}{81}$

Câu 2 (3 điểm). Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có số hạng đầu $u_{1}$ = -1 và công bội q = -3. Viết 6 số hạnh đầu của cấp số nhân và tính tổng của 6 số hạng đó.

Xem lời giải