ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm).
a) Cho cấp số nhân ($a_{n}$) có $a_{1}$ = 3 và $a_{2}$ = -6. Tìm số hạng thứ năm của dãy.
b) Cho dãy số ($u_{n}$) xác định bởi $u_{1}$ = 3 và $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$, $\forall$ n $\geq$ 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Câu 2 (6 điểm).
a) Tính tổng S= 1 + 10 + $10^{2}$ +....+ $10^{12}$.
b) Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và công bội q=2. Tìm k, biết $S_{k}$ = 189.
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (4 điểm) |
a) Ta có công bội của cấp số nhân là q = $\frac{a_{2}}{a_{1}}$ Suy ra a_{5} = a_{1}. $q^{4}$ =3.$(-2)^{4}$ = 48. b) Ta có: $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$ = $\frac{1}{4}$.$u_{n}$ nên $u_{n}$ là cấp số nhân có công bội q= $\frac{1}{4}$. Suy ra số hạng tổng quát là $u_{n}$ = $u_{1}$. $q^{n - 1}$ = 3.$(\frac{1}{4})^{n - 1}$= 3.$4^{1 - n}$. |
2 điểm
2 điểm |
|
Câu 2 (6 điểm) |
a) Ta có dãy số 1, 10, $10^{2}$, ... , $10^{12}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 1 và công bội q=10 . Cấp số nhân này có 13 số hạng. Do đó S= $S_{13}$ = $u_{1}$. $\frac{1 - q^{13}}{1 - q}$ = $\frac{1}{9}$. ($10^{13}$ - 1) b) Ta có $S_{k}$ = $u_{1}$. $\frac{1 - q^{k}}{1 - q}$ = 3. $\frac{1 - 2^{k}}{1 - 2}$ = 3.($2^{k}$ - 1) Theo giả thiết, ta có: 3.($2^{k}$ - 1) = 189 = $2^{k}$ = $2^{6}$ => k = 6 |
3 điểm
3 điểm |