BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Giải rút gọn bài 1 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
có đồ thị như Hình 1. Hàm số 
đồng biến trên khoảng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án A. (5; +∞)
Giải rút gọn bài 2 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án B. 
Giải rút gọn bài 3 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
Giải rút gọn :
Đáp án B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
Tập xác định: 
Ta có: 
hoặc 
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 
giá trị cực tiểu 
Giải rút gọn bài 4 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Đạo hàm của hàm số 
là hàm số có đồ thị được cho như Hình 2. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án C. 
Hàm số 
nghịch biến khi 
; dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 
, 
nên hàm số 
nghịch biến trên đoạn 
Giải rút gọn bài 5 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
trên đoạn 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án C. 
Tập xác định: 
Ta có: 
Vậy trên đoạn 
: 
Giải rút gọn bài 6 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án A. 
Tập xác định 
Ta có: 
Ta cũng có 
; 
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 
Giải rút gọn bài 7 trang 37 sách toán 12 tập 1 ctst: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải rút gọn :
Đáp án B. 
Tập xác định 
Ta có 
; 
. Suy ra đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Giải rút gọn bài 8 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 
và nghịch biến trên 
.
B. Hàm số đồng biến trên 
và 
.
C. Hàm số nghịch biến trên 
và 
.
D. Hàm số nghịch biến trên 
và 
.
Giải rút gọn :
Đáp án C. Hàm số nghịch biến trên 
và 
.
Tập xác định 
Ta có 
. Vì 
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Giải rút gọn bài 9 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Tìm hai số không âm 
và 
có tổng bằng 10 sao cho:
a) Biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất.
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất.
Giải rút gọn :
Tập xác định: 
Đặt 
a) Ta có: 
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị lớn nhất tại 
, khi đó 
b) Ta có: 
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 
, khi đó 
c) Ta có: 
; 
hoặc 
(loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
; khi đó 
Giải rút gọn bài 10 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.
Giải rút gọn :
Phương trình tổng quát của hàm số: 
Đồ thị hàm số giao với 
tại điểm 
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
Đạo hàm: 
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm 
và 
; do đó phương trình 
có hai nghiệm là 
hoặc 
.
Ta có hệ phương trình:
Vậy công thức của hàm số 
Giải rút gọn bài 11 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Giải rút gọn :
a) 1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm: 
hoặc 
Trên các khoảng 
và 
, 
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Trên khoảng 
, 
nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
- Các giới hạn tại vô cực:
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Khi 
thì 
nên 
là giao điểm của đồ thị với trục 
.
Ta có: 
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục 
tại hai điểm 
Điểm 
là điểm cực đại và điểm 
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm 
b) 
Giải rút gọn bài 12 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số: 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi 
là giao điểm của đồ thị hàm số với trục 
, 
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm 
đối xứng với 
qua 
. Chứng minh rằng điểm 
cũng thuộc đồ thị hàm số này.
Giải rút gọn :
a) 1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm 
. Vì 
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
.
- Tiệm cận:
Ta có: 
; 
.
Suy ra đường thẳng 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: 
Suy đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số giao với trục 
tại điểm 
giao với trục 
tại điểm 
.
Tâm đối xứng của đồ thị là điểm 
.
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận 
và 
.
b) 
; 
đối xứng với 
qua 
là trung điểm của 
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình hàm số, ta được:
(luôn đúng).
Vậy điểm 
cũng thuộc đồ thị hàm số.
Giải rút gọn bài 13 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
.
Giải rút gọn :
a) 1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm 
hoặc 
Trên các khoảng 
và 
, 
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Trên các khoảng 
và 
, 
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Hàm số đạt cực đại tạo 
- Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
Ta có: 
; 
Suy ra đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
; 
.
Suy đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Ta có: 
hoặc 
Đồ thị của hàm số giao với trục 
tại điểm (
và (
Tâm đối xứng của đồ thị là điểm 
.
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận 
và 
.
b) Ta có: 
Vậy trên đoạn 
, 
; 
Giải rút gọn bài 14 trang 38 sách toán 12 tập 1 ctst: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 
và bán kính đáy bằng 
(Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b.
a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính 
của đáy hình trụ theo chiều cao 
của nó là: 
b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo 
: 
c) Tìm 
để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Giải rút gọn :
a)
Diện tích 
là: 
Diện tích 
và 
lần lượt là:
; 
Diện tích hình chữ nhật 
là: 
Ta có phương trình:
b) 
c) Tập xác định: 
hoặc 
(loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
, khi đó 
Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì 
Giải rút gọn bài 15 trang 39 sách toán 12 tập 1 ctst: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: 
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
trên 
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Giải rút gọn :
a) 1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm 
hoặc 
(loại)
Trên nửa khoảng từ 
, 
nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Trên nửa khoảng 
, 
nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
-
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
; 
Ta có: 
Suy ra đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
;
.
Suy đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
b) Từ bảng biến thiên, ta thấy, khi số phần ăn là 60 phần thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Giải rút gọn bài 16 trang 39 sách toán 12 tập 1 ctst: Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ(Ωm), chiều dài 
(m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức:
(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)
Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20∘C) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.
a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở 
theo tiết diện 
?
b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng 
.
c) Tính điện trở suất 
của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:
Giải rút gọn :
a) Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy, khi giá trị thiết diện 
càng tăng thì giá trị điện trở 
càng giảm. Ngược lại, khi giá trị thiết diện 
càng giảm thì giá trị điện trở 
càng tăng.
b) Từ đồ thị, ta nhận thấy 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tức là khi giá trị thiết diện 
càng tiến về 
thì giá trị điện trở 
càng tiến gần tới 
.
Giao điểm 
trên đổ thị thể hiện, khi giá giá trị thiết diện S bằng 
thì giá trị điện trở 
bằng 
.
c) 
Đối chiếu với bảng giá trị, ta thấy dây điện được làm bằng đồng.