BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
Khái niệm mặt cầu
Phương trình của mặt cầu
Hoạt động 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.
Xét một điểm M(x;y;z) thay đổi.
a) Tính khoảng cách IM theo x, y, z và a, b, c.
b) Nêu điều kiện cần và đủ của x, y, z để điểm M(x;y;z) nằm trên mặt cầu S(I;R).
Giải rút gọn:
Thực hành 1: Viết phương trình mặt cầu (S):
a) Có tâm I(3;-2;-4), bán kính R = 10;
b) Có đường kính EF với E(3;−1;8) và F(7;-3;0);
c) Có tâm M(-2;1;3) và đi qua điểm N(2;-3;−4).
Giải rút gọn:
Vận dụng 1:
Giải rút gọn:
Hoạt động 2:
Giải rút gọn:
Thực hành 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm
và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z - 32 = 0;
b) x2+y2+z2+2x+2y-2z+4=0.
Giải rút gọn:
2. VẬN DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Vận dụng 2:
Giải rút gọn:
Vận dụng 3:
Giải rút gọn:
GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1:
Viết phương trình mặt cầu (S):
a) Có tâm I(7;–3;0), bán kính R = 8;
b) Có tâm M(3;1;−4) và đi qua điểm N(1;0;1);
c) Có đường kính AB với A(4;6;8) và B(2;4;4).
Giải rút gọn:
Bài 2:
Giải rút gọn:
Bài 3:
Giải rút gọn:
Bài 4:
Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz. Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là I(360;200;400) và bán kính r = 2 m. Viết phương trình mặt cầu.
Giải rút gọn:
Bài 5:
Giải rút gọn: