Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng : $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài Làm:
Nếu $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$
=> AB // CD
AB = CD
=> ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau.
Mặt khác: Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.
=> $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$ (đpcm )
Trong: Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho $AM > MB$. Vẽ các vec tơ $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB}$.
Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$
Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng: $\overrightarrow{RJ} +\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$
Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}$.
Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}$
c) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$
d) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$
Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
a) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$
b) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |$
Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |= \overrightarrow{0}$.
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho ba lực $\overrightarrow{F_{1}} =\overrightarrow{MA}$ ; $\overrightarrow{F_{2}} =\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F_{3}} =\overrightarrow{BC}$ cùng tác động
vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều là 100N và $\widehat{AMB}=60^{\circ}$.
Tìm cường độ và hướng của lực $F_{3}$.
Để học tốt Hình học lớp 10, loạt bài giải bài tập Hình học lớp 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.