1. Xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho 11 không (không cần tính kết quả):
a. 144 + 77 + 143
b. 132 - 55
c. 143 + 99 + 12
d. 243 - 89
2. Chứng minh rằng:
a. ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.
b. $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.
c. $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.
Bài Làm:
1.
a. 144 + 77 + 143
Do 144 không chia hết cho 11; 77 chia hết cho ; 143 chia hết cho 11.
Nên tổng 144 + 77 + 143 không chia hết cho 11.
b. 132 - 55
Do 132 chia hết cho 11 và 55 chia hết cho 11.
Nên hiệu 132 - 55 chia hết cho 11
c. 143 + 99 + 12
Do 143 chia hết cho 11; 99 chia hết cho 11; 12 không chia hết cho 11.
Nên tổng 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.
d. 243 - 89
Do 243 chia 11 dư 1; 89 chia 11 dư 1.
Nên hiệu 243 - 89 chia hết cho 11.
2.
a. ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.
Xét các trường hợp:
+ a là số chẵn, b là số lẻ. Do a chia hết cho 2 nên tích ab(a+b) chia hết cho 2
+ a là số chẵn, b là số chẵn thì tích ab(a+b) chia hết cho 2.
+ a là số lẻ, b là số chẵn. Do b chia hết cho 2 nên tích ab(a+b) chia hết cho 2.
+ a là số lẻ, b là số lẻ. Khi đó tổng a + b là số chẵn nên tổng a + b chia hết cho 2. Do đó ab(a+b) chia hết cho 2.
Vậy ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.
b. $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.
Ta có: $n^{2}+n$ = n(n+1).
Ta thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n+1) là số chẵn. Do đó $n^{2}+n-1$ là số lẻ và không chia hết cho 2.
Vậy $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.
c. $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.
Ta có:
$\overline{ab}+\overline{ba}$ = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)
Mà 11(a+b) chia hết cho 11. Do đó $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11