A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Xét tính chia hết hay không chia hết
Phương pháp giải: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để xét.
Ví dụ 1: Khi chia số tự nhiên a cho 15 thì được số dư là 5. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? a có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn:
Số tự nhiên a chia 15 dư 5 nên a = 15k + 5 (k thuộc N)
Vì 15k chia hết cho 3 và 5, còn 5 chia hết cho 5 và không chia hết cho 3. Nên a chia hết cho 5 và không chia hết cho 3.
2. Tìm điều kiện để chia hết
Phương pháp giải
Vận dụng tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để xét.
Ví dụ 2: Điền chữ số vào vị trí của a, b để $\overline{a46b}$ chia hết cho các số 2, 3, 5, 9.
Hướng dẫn:
$\overline{a46b}$ chia hết cho 2 và 5 nên có tận cùng là 0, nên b = 0.
$\overline{a46b}$ chia hết cho 3 và 9 nên phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Suy ra a + 4 + 6 + 0 = a + 10 chia hết cho 9.
Vì 10 < 10 + a < 19 suy ra 10 + a = 18, tức là a = 8.
Vậy a = 8 và b = 0.
B. Bài tập & Lời giải
1. Xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho 11 không (không cần tính kết quả):
a. 144 + 77 + 143
b. 132 - 55
c. 143 + 99 + 12
d. 243 - 89
2. Chứng minh rằng:
a. ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.
b. $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.
c. $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.
Xem lời giải
3. Tìm số tự nhiên a, b để :
a. Số $\overline{2a7}$ chia hết cho 3.
b. Số $\overline{19a}$ chia hết cho 9.
c. Số $\overline{5a6b}$ chia hết cho 2, 3, 5, 9.
4. Tìm các chữ số a và b sao cho b - a = 2 và $\overline{20ab}$ chia hết cho 9.
5. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 9 và số tạo bởi hai chữ số đầu lớn hơn số hàng đơn vị là 51.