Bài tập 14 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (0; 6), B (6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.
b) Chứng minh MB = MC.
c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài Làm:
a) Gọi I là trung điểm của BC và I thuộc trục Ox.
Ta có: Ảnh của điểm B(6, 3) qua phép đối xứng trục Ox là điểm C(6; -3).
b) Ta có: MI là đường trung trực của BC, suy ra MB = MC.
c) Do MB = MC nên ta có: AM + MB = AM + MC
$\triangle $AMC có: AM + MC $\geq $ AC
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: M thuộc AC
Mà: M thuộc Ox (đề bài)
Vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Do OA // IC nên $\frac{MO}{MI}=\frac{OA}{IC}=\frac{6}{3}=2$
Suy ra: $MO=2MI$
Do đó: $MO=\frac{2}{3}OI=\frac{2}{3}.6=4$. Vậy M(4; 0).
