Giải luyện tập, vận dụng 2 trang 9 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

MỞ ĐẦU 

Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang, tốc độ di chuyển vừa phải, thường được sử dụng ở những nơi công cộng như khu trung tâm thương mại, sân bay, siêu thị, ... nhằm mục đích hỗ trợ hành khách di chuyển từ địa điểm này đến địa điểm khác cùng với đồ đạc, hành lí, ... 

Giả sử băng chuyền di chuyển một hành khách từ điểm đầu A đến điểm cuối B của thang băng chuyền đó. 

Câu hỏi: Trong toán học, phép di chuyển hành khách từ vị trí A đến vị trí B theo một hướng cố định được gọi là gì?

Xem lời giải

II. PHÉP TỊNH TIẾN

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OA}$. 

Xem lời giải

III. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC. 

Xem lời giải

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 4: Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (3; 2) bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox. 

Xem lời giải

IV. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 6: Cho bát giác đều ABCDEGHK với tâm I. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng tâm I. 

Xem lời giải

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng qua tâm S (2; 1). 

Xem lời giải

V. PHÉP QUAY

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 8: Cho tam giác đều ABC có tâm O. Xác định ảnh của các điểm A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay - $120^{\circ}$. 

Xem lời giải

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của (C) qua phép quay tâm S (-1; 1) với góc quay $\varphi =90^{\circ}$. 

Xem lời giải

VI. PHÉP DỜI HÌNH

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I (-3; 2) bán kính R = 1. Thực hiện phép dời hình $f$ bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ = (-1; 3). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên. 

Xem lời giải

3. Hai hình bằng nhau

Luyện tập, vận dụng 11: Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 23 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 23 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 23 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. 

a) Chỉ ra một phép tịnh tiến biến d thành d'. 

b) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

Xem lời giải

Bài tập 4 trang 23 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của: 

a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;

b) Các đường thẳng AB, AC. 

Xem lời giải

Bài tập 5 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hai đường tròn ($O_{1}$; R) và ($O_{2}$; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn ($O_{1}$) thành đường tròn ($O_{2}$).

b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn ($O_{1}$) thành đường tròn ($O_{2}$).

c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn ($O_{1}$) thành đường tròn ($O_{2}$).

Xem lời giải

Bài tập 6 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó. 

Xem lời giải

Bài tập 7 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Hình 41 là hình viên gạch men. 

a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.

b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.

c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay $\varphi = 90^{\circ}$.

Xem lời giải

Bài tập 8 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Quan sát Hình 42 và chỉ ra hai phép dời hình (phân biệt) biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

Xem lời giải

Bài tập 9 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Quan sát Hình 43 và chỉ ra:

a) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.

b) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu xanh thành tam giác được tô màu vàng.

Xem lời giải

Bài tập 10 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến: 

a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN.

b) Tam giác AMO thành tam giác PCN. 

Xem lời giải

Bài tập 11 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến:

a) Cánh hoa màu xanh đỉnh A thành cánh hoa màu xanh đỉnh B.

b) Cánh hoa màu đỏ đỉnh E thành cánh hoa màu đỏ đỉnh D. 

Xem lời giải

Bài tập 12 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$, tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ thành tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$, tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ thành tam giác $A_{3}B_{3}C_{3}$. 

Xem lời giải

Bài tập 13 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. 

a) Xác định ảnh của các điểm D và C qua phép quay tâm A với góc quay $\varphi =60^{\circ}$. 

b) Chứng minh rằng DC = BE. 

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng $60^{\circ}$. 

Xem lời giải

Bài tập 14 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (0; 6), B (6; 3) và điểm M thuộc trục hoành. 

a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành. 

b) Chứng minh MB = MC.

c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 

Xem lời giải

Bài tập 15 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'. 

Xem lời giải