Bài tập 13 trang 25 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
a) Xác định ảnh của các điểm D và C qua phép quay tâm A với góc quay $\varphi =60^{\circ}$.
b) Chứng minh rằng DC = BE.
c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng $60^{\circ}$.
Bài Làm:
a) Ảnh của các điểm D qua phép quay tâm A với góc quay $\varphi =60^{\circ}$ là điểm B.
Ảnh của các điểm C qua phép quay tâm A với góc quay $\varphi =60^{\circ}$ là điểm E.
b) Qua phép quay tâm A, góc $\varphi =60^{\circ}$, đoạn thẳng DC biến thành đoạn thẳng BE .
Suy ra: DC = BE.
c) Gọi O là giao điểm của DC và BE
Ta có: Qua phép quay tâm A, góc $\varphi =60^{\circ}$ điểm D biến thành điểm B, điểm C biến thành điểm E
Mà ba điểm D, O, C thẳng hàng, B, O, E thẳng hàng
Nên: $\widehat{DOB}=\widehat{COE}=60^{\circ}$.
