Bài tập 10 trang 24 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:
a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN.
b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.
Bài Làm:
a) Vì O là tâm hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC, NQ, MP.
Do đó ảnh của các điểm A, M, Q qua phép đối xứng tâm O lần lượt là các điểm C, P, N.
Vậy phép đối xứng tâm O biến tam giác AMQ thành tam giác CPN.
b) Gọi E là trung điểm của ON.
Ta có: Ảnh của các điểm A, M, O qua phép đối xứng trục MO là B, M, O.
Suy ra: Phép đối xứng trục MO biến tam giác AMO thành tam giác BMO. (1)
Ta có: Ảnh của các điểm B, M, O qua phép đối xứng tâm E lần lượt là P, C, N.
Suy ra: Phép đối xứng tâm E biến tam giác BMO thành tam giác PCN. (2)
(1)(2) suy ra có phép dời hình biến tam giác AMO thành tam giác PCN.
