Vận dụng trang 75 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?
Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim"; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp"; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp". Khi đó $\bar{E}$ là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có $E = A \cup B$. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính $P(E)$.
Bài Làm:
$P(A) = 0,082$ là xác suất một người trên 50 tuổi của tỉnh X mắc bệnh tim.
$P(B) = 0,125$ là xác suất một người trên 50 tuổi của tỉnh X mắc bệnh huyết áp.
$P(A\cap B) = 0,057$ là xác suất một người trên 50 tuổi của tỉnh X mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp.
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
$P(\bar{E})=P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$
$= 0,082 + 0,125 - 0,057=0,15$
Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 15%.