2. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Hoạt động 3 trang 74 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:
- A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn";
- B: “Học sinh đó học khá môn Toán".
a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”.
$P(A)$ là tỉ lệ ...(?)...
$P(B)$ là ...(?)...
$P(AB)$ là ...(?)...
$P(A \cup B)$ là ...(?)...
b) Tại sao để tính $P(A \cup B)$ ta không áp dụng được công thức $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$?
Bài Làm:
a) $P(A)$ là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn trong tổng số học sinh của trường X, vậy $P(A)=0,19$.
$P(B)$ là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán trong tổng số học sinh của trường X, vậy $P(B)=0,32$.
$P(AB)$ là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X, vậy $P(AB)=0,07$.
$P(A \cup B)$ là tỉ lệ học sinh học khá ít nhất một trong hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X. Để tính được $P(A \cup B)$ ta có thể áp dụng công thức sau: $P(A \cup B)=P(A)+P(B)- P(AB)=0,19+0,32-0,07=0,44$
b) Ta không thể áp dụng công thức $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$ vì hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập với nhau, tức là việc xảy ra của một biến cố ảnh hưởng đến xác suất của biến cố còn lại. Cụ thể ở đây, học sinh học khá môn Ngữ văn có thể cũng đang học khá môn Toán, do đó nếu ta tính $P(A)+P(B)$ thì sẽ đếm những học sinh này hai lần, dẫn đến sai sót trong tính toán.