Luyện tập 2 trang 118 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE =EC. Qua D và E kẻ đường thắng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lân lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Bài Làm:
Xét 2 tam giác vuông GEC và HDB có:
- EC = DB (gt)
- $\widehat{C}=\widehat{B}$ (ABC là tam giác vuông cân tại A )
=>2 tam giác vuông GEC và HDB bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhon
=> GE = HD, GC = HB (1)
Tam gác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{C}=\widehat{B}$ = $45^{\circ}$
=> Tam giác DBH vuông cân tại D. suy ra:
- DH = DB => GE = DB = DE (2)
- $\widehat{DHB}=\widehat{DBH}$ = $45^{\circ}$ (3)
Từ (1) GC = HB => GA = AH => tam giác AGH vuông cân tại H => $\widehat{AHG}=\widehat{AGH}$ = $45^{\circ}$ (4)
Từ (3) và (4) => $\widehat{GHD}$ = $180^{\circ}$ - $45^{\circ}$ - $45^{\circ}$ = $90^{\circ}$
Xét tứ giác EGHD có: 3 góc vuông $\widehat{GHD}$, $\widehat{HDE}$, $\widehat{DEG}$ nên góc còn lại $\widehat{EGH}$ cũng là góc vuông=>EGHD là hình chữ nhật. Thêm nữa là có 2 cạnh liền kề GE=ED nên là hình vuông (đpcm)
