Khám phá 8 trang 72 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp đều $S.A_{1}A_{2}A_{3}....A_{6}$. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại $A_{1}'; A_{2}'; A_{3}';....;A_{6}'$.
a) Đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ có phải lục giác đều không? Giải thích
b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai lục giác $A_{1}A_{2}A_{3}....A_{6}$ và $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$. Đường thẳng OO' có vuông góc với mặt đáy không?
Bài Làm:
a) Đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ là lục giác đều
Vì $(P)//(A_{1}A_{2}A_{3}....A_{6})$ nên $A_{1}A_{2}//A_{1}'A_{2}'; A_{2}A_{3}//A_{2}'A_{3}';...;A_{6}A_{1}//A_{6}'A_{1}'$.
Suy ra: $\frac{A_{1}A_{2}}{A_{1}'A_{2}'} = \frac{A_{2}A_{3}}{A_{2}'A_{3}'} =...= \frac{A_{6}A_{1}}{A_{6}'A_{1}'}$
Mà $A_{1}A_{2} = A_{2}A_{3} =...=A_{6}A_{1}$
Nên $A_{1}'A_{2}' = A_{2}'A_{3}' =...=A_{6}'A_{1}'$
b) Đường thẳng OO' vuông góc với mặt đáy
