Bài tập 3 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA' = 2a, AD = 2a, AB = BC = a
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC'
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.
Bài Làm:
a) Ta có: $AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = a\sqrt{2}$
$AC' = \sqrt{AC^{2}+CC'^{2}} = a\sqrt{6}$
b) $S_{ABCD} =S_{A'B'C'D'} = \frac{1}{2}.2a.(a+2a) = 3a^{2}$
$S_{ABB'A'} = 2a.a=2a^{2}$
$S_{ADD'A} = 2a.2a=4a^{2}$
$S_{CBB'C'} = 2a.a=2a^{2}$
$S_{CDD'C'} = 2a.\sqrt{a^{2}+a^{2}}= 2a^{2}\sqrt{2}$
Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:
$2.3a^{2}+2a^{2}+4a^{2}+2a^{2}+2a^{2}\sqrt{2} = (14+2\sqrt{2})a^{2}$
